上海市初一年级数学难题

Question

在△ABC中，已知，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，
且，BD=CE,BF=CD，∠FDE=∠B,那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？

Answer 1

△BDF中
∠BFD+∠B+∠FDB=180
∠FDE+∠EDC+∠FDB=180
又因∠FDE=∠B
所以∠EDC=∠BFD
BD=CE,BF=CD
也可得出△BDF与△CDE相似
所以∠DEC=∠BDF
在由△BDF和△CDE的内角和关系中
可得出∠B=∠C

Answer 2

∵∠FDE+∠FDB+∠EDC=180,∠B+∠FDB+∠BFD=180,∠FDE=∠B∴∠EDC＝∠BFD
∵BD=CE,BF=CD∴△BFD≌△CDE∴∠B=∠C

Answer 3

相等，利用边边角证明两个三角形相等，进而推断B、C两角相等。