高二数学——解析几何（真的很有难度啊！怎么做也做不出来，请大家帮帮忙啦！）

Question

1）设点P到点M（-1,0），N（1,0）的距离之差为2m，到X轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围。
2）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且以点A（√2,0），为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点B与点A关于直线y=x对称。求双曲线S的方程。若直线L过点A，斜率为1，在双曲线S的上支上求点B使其与直线L的距离为√2。
3）若对任意实数k，直线L:x+1=ky与椭圆C：（x+a）²/2+y²=1总有公共点，则实数a的取值范围是？
4）已知直线y=x-1和椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值是？

Answer 1

⑴ 设P（x,y）,P到点M（-1,0），N（1,0）的距离之差为2m,P在双曲线C上。

C的方程：x²/m²-y²/（1-m²）＝1.

P到X轴，y轴的距离之比为2：应该是 y＝±2x.要有交点。充要条件是：

√（1-m²）/m＞2.即 0＜m＜1/5.

[几何题需要传图。一题只能传一个图，你最好分成四个问题提问，才方便回答]

Answer 2

1、设点P到点M（-1,0），N（1,0）的距离之差为2m,则为双曲线的方程(1)，
到X轴，y轴的距离之比为2，y/x=2.即y/2x (2)
(1)与(2)交点，才能存在结论，于是
(1)与(2)相切时m的取值才是临界范围。
于是，剩下的具体步骤，孩子你自己解决吧～
2、双曲线S的一个顶点B与点A关于直线y=x对称，点A（√2,0），则B（0，√2），所以我们能发现双曲线的两个顶点在y轴上，画图，列出双曲线s的方程y²/a²-x²/b²=1，此时写出S的渐进线方程，A的圆方程，连立，交点有两个=有两个解。如此求出ab，得出S的方程。
L：y=x-√2 其与上支点B距离为√2，你可以画出L平行移动√2个单位，此时新的直线为L1：y=x+(2-√2),带L1入S的方程，求出结论。
3、直线L:x+1=ky，必过（-1.0）点，画图画出c的可能状态，这依然是一个求切线时的值，以判断a范围的过程。
4、把y=x-1带入x²/m+y²/m-1=1，就可以求出两个交点AB的坐标。AB的中点就是圆心，写出圆的方程，然后可以求出圆与坐标轴x的交点，也就是y=0时x的值。由于是左焦点，于是此时取x<0的值，带入，求解出m就好

Answer 3

1）首先-1<m<1,然后求双曲线和y=2x有交点
2）首先双曲线上下分布，B（0，√2），将双曲线与（x-√2）²+y²=1联立求相切可得出双曲线，将y=x-√2左移或右移2个单位使之与双曲线相交，求y=x-√2+2或y=x-√2-2与双曲线的交点B
3）1-√2<=a<=1+√2,这个很简单，不需要公式，由-a-√2<=-1<=-a+√2求解
4）由y=x-1与椭圆求出A、B坐标，在求FA直线与FB直线斜率相互垂直即可求出m..本回答被提问者采纳

Answer 4

一点都不难。。。