a的n次方减b的n次方的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

a的n次方减b的n次方的公式是(a-b)*(a的n-1次方+a的n-2次方*b的1次方+a的n-3次方*b的2次方...+a的1次方*b的n-2次方+b的n-1次方)。

例如a的n次方：x^2-a^2=(x-a)(x+a)。

x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)。

x^4-x^4=(x-a)(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3)。

b+…+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+…+b^(n-1)]。

n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为n-1，an表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)。

解题时常用它的变形：(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)和 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2+b^2-ab)，相应的，立方差公式也有变形：a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+b^2+ab)。