初三数学几何题解答？

Question

多谢

下图中给出一个方法，但是不明白解题思路？

Answer 1

你好，很高兴为你解答！

如图所示，作△BCM的外接圆，圆心为点O，连结OB，OM，OC.

设∠MBC=α.

∵圆心角等于圆周角的2倍，

∴∠BOM=60°，∠COM=2α，

又∵OB=OM=r，

∴△BOM是等边三角形，

∴OB=OM=BM，

∴OB=OC=OM=BM=AB=AC，

在△ABC和△OBC中，

AB=OB，

AC=OC，

BC=BC，

∴△ABC≌△OBC（SSS），

∴∠ABC=∠OBC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=（180°-60°-2α）÷2=60°-α，

又∵∠ABC=40°+α，

∴40°+α=60°-α，

∴α=10°，即∠MBC=10°.

追问

△ABC相似△OBC怎么证明的？

追答

不好意思写错了，是全等。
在△ABC和△OBC中，
AB=OB，
AC=OC，
BC=BC，
∴△ABC≌△OBC（SSS）.
望采纳！

追问

明白了，多谢
上图中给出了一种解题方法，但是不明白解题思路，还请看看解答一下，谢谢

追答

请问可以解释一下辅助线的作法吗？

追问

M关于BC的对称点

Answer 2

Answer 3

AB=BM，等边三角形，两底角度数相等
180-40=140÷2等于两底角等于70
∠BMC=180-70=110
∠MBC=180-110-30=40追问

AMC不是一条直线

Answer 4

你好，很高兴为你解答！

如图所示，作△BCM的外接圆，圆心为点O，连结OB，OM，OC.

设∠MBC=α.

∵圆心角等于圆周角的2倍，

∴∠BOM=60°，∠COM=2α，

又∵OB=OM=r，

∴△BOM是等边三角形，

∴OB=OM=BM，

∴OB=OC=OM=BM=AB=AC，

在△ABC和△OBC中，

AB=OB，

AC=OC，

BC=BC，

∴△ABC≌△OBC（SSS），

∴∠ABC=∠OBC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=（180°-60°-2α）÷2=60°-α，

又∵∠ABC=40°+α，

∴40°+α=60°-α，

∴α=10°，即∠MBC=10°.