圆关于某条直线对称，说明圆心在该直线上，得a，b的第一个关系，又根据另一直线与圆的相交弦长，得a，b的第二个关系，联立可求出a，b，从而得圆的方程
第二问，用设而不求法，设M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线与圆的方程，整理利用韦达定理表示出x1x2,y1y2，再代入x1x2+y1y2=5,可求得k的值，特别说明，求得的k的值一定要满足Δ＞0
第二问，用设而不求法，设M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线与圆的方程，整理利用韦达定理表示出x1x2,y1y2，再代入x1x2+y1y2=5,可求得k的值，特别说明，求得的k的值一定要满足Δ＞0
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第1个回答 2019-02-23
1、(x-2)²+(y-1)²=4
2、不可能：
→ →
OM·ON=R·R·cosθ=4cosθ≤4 不可能=5。
第2个回答 2019-02-23
解答
(1)由题意知圆C的圆心(a,b)在直线y=x+1上，所以b=a+1，①
因为圆心C到直线x+y−4=0的距离为1−(2√2)2−−−−−−−−−−⎷=2√2，
所以|a+b−4|2√=2√2，化简得a+b−4=1或a+b−4=−1，②
联立①②,解得{a=2b=3或{a=1b=2(舍)，
所以圆C的方程为(x−2)2+(y−3)2=1.…(4分)
(2)假设存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6(O为坐标原点)，
设M(x1,y1),N(x2,y2)，
将y=kx+2代入方程(x−2)2+(y−3)2=1,得(x−2)2+(kx−1)2=1，
即(1+k2)x2−(2k+4)x+4=0，③
由△=(2k+4)2−16(1+k2)>0得，
−4(3k2−4k)>0,解得0<k<43，
且x1+x2=2k+41+k2,x1⋅x2=41+k2.…(7分)
因为OM−→−⋅ON−→−=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)
=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4，
所以(1+k2)×41+k2+2k×2k+41+k2+4=6，
即3k2+4k+1=0,解得k=−1或k=−13,…(10分)
此时③式中△<0，没有实根，与直线l与C交于M、N两点相矛盾，
所以不存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6.…(12分)
(1)由题意知圆C的圆心(a,b)在直线y=x+1上，所以b=a+1，①
因为圆心C到直线x+y−4=0的距离为1−(2√2)2−−−−−−−−−−⎷=2√2，
所以|a+b−4|2√=2√2，化简得a+b−4=1或a+b−4=−1，②
联立①②,解得{a=2b=3或{a=1b=2(舍)，
所以圆C的方程为(x−2)2+(y−3)2=1.…(4分)
(2)假设存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6(O为坐标原点)，
设M(x1,y1),N(x2,y2)，
将y=kx+2代入方程(x−2)2+(y−3)2=1,得(x−2)2+(kx−1)2=1，
即(1+k2)x2−(2k+4)x+4=0，③
由△=(2k+4)2−16(1+k2)>0得，
−4(3k2−4k)>0,解得0<k<43，
且x1+x2=2k+41+k2,x1⋅x2=41+k2.…(7分)
因为OM−→−⋅ON−→−=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)
=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4，
所以(1+k2)×41+k2+2k×2k+41+k2+4=6，
即3k2+4k+1=0,解得k=−1或k=−13,…(10分)
此时③式中△<0，没有实根，与直线l与C交于M、N两点相矛盾，
所以不存在直线l,使得OM−→−⋅ON−→−=6.…(12分)
第3个回答 2019-02-23
凑合看吧
第4个回答 2019-02-23
不会做，须请教老师指导