已知等差数列an的前n项和为sn 且a3=5 s15=120.(1)求an(2)设bn=2^2n-1+a2n 求数列bn的前n项和Tn的值

Question

如题所述

Answer 1

解：1.S15=225
因为是等差数列得：15(a1+a15)/2=15a8=225

所以：a8=15
又因为：a3=5
所以：d=(15-5)/5=2

所以：a1=a3-2d=5-2*2=1

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
2、bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n
分组求和
Tn=b1+b2+...+bn
=(2^1+2)+(2^3+2*2)+...+(2^(2n-1)+2n)
=(2+2^3+...+2^(2n-1))+2(1+2+...+n)
=2*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)
=2*[4^（n-1）]/3+n(n+1)
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