怎么求函数的切线方程和法线方程？

Question

如题所述

Answer 1

(1)
求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)
(2)
求导：y
′
=
f′(x)
(3)
求出在点x=x0处切线的斜率k=f
′(x0)
在点x=x0处法线斜率
=
-1/k
=
-1/f
′(x0)
(4)
根据点斜式，写出切线方程：y
=
k(x-x0)+y0
=
f
′(x0)
*
{
x-x0
}
+
f(x0)
写出切线方程：y
=
(-1/k)(x-x0)+y0
={-1/
f
′(x0)}
*
{
x-x0
}
+
f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

Answer 2

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。
(2)求导：y
′
=
f′(x)。
(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f
′(x0)在点x=x0处法线斜率
=
-1/k
=
-1/f
′(x0)。
(4)根据点斜式，写出切线方程：y
=
k(x-x0)+y0
=
f
′(x0)
*
{
x-x0
}
+
f(x0)
写出切线方程：y
=
(-1/k)(x-x0)+y0
={-1/
f
′(x0)}
*
{
x-x0
}
+
f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。
延展回答：
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。