知道特征值怎么求特征向量

Question

如题所述

Answer 1

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

扩展资料：

注意事项：

1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。

2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。

3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值和特征向量

Answer 2

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。
f（λ）＝0的根都叫A的特征值。
如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：
（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。
其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。
求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。本回答被提问者采纳

Answer 3

要求矩阵的特征向量，需要先求出该矩阵的特征值。假设矩阵A的特征值为λ，特征向量为x，则有:Ax = λx将等式两边移项可得：(A ? λI)x = 0其中，I为单位矩阵。由于x不为0，因此(A ? λI)的行列式必须为0才能满足方程组的要求，即：|A ? λI| = 0对于n阶矩阵，一般需要解n个方程组才能求出其所有特征向量。解得特征值λ后，再将其代入(A ? λI)x = 0中，用高斯消元法或矩阵求逆法求解x即可得到对应的特征向量。