数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞) Sn，即Sn的极限是存在的，那么数项级数收敛于这个极限A。
正项级数的部分和是单调递增的数列，递增如果有上界，那么收敛。因此才说部分和有界则正项级数收敛。当Sn里的n很大的时候，Sn趋近一个数，就说明正项级数收敛，并且收敛于这个数。
扩展资料
数项级数收敛概述：
无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。
无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。
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第1个回答 2020-07-23
如果对一般的数项级数，你只要一个收敛的充要条件，不管好不好用的话，那就是柯西收敛准则！但是这个准则基本没有实用价值。
如果对一般的数项级数，你想要一个有用的充要条件的话，那很遗憾没有， 有一个比较常用的必要条件，那就是通项趋向于0。
扩展资料：
收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
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