"Plan to do"和"Be going to do"都是表示将来要做的事情的方式，但它们有一些区别：
Plan to do是指计划或打算去做某件事情，表示还没有具体行动，只是一个想法或计划。例如：I plan to go to the gym this afternoon.（我计划今天下午去健身房。）
Be going to do则是指已经决定去做某件事情，表示已经有了行动计划，即将进行。例如：I am going to meet my friend later.（我就要去见我的朋友了。）
Plan to do通常用于更加正式和商业化的场合，强调计划的安排和准备。而Be going to do则更常用于口语交流，强调决定和意愿。
在表达意向上，Plan to do语气比较委婉和含糊，可能会存在改变或取消的可能性；Be going to do则语气更加坚定和确定，表示计划会被执行。
总之，Plan to do和Be going to do表示将来的意图，但Plan to do更强调计划性和未来性，而Be going to do更强调行动性和决定性。