已知分布函数求参数λ的矩估计值和极大似然估计值

Question

如题所述

Answer 1

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

详细求解过程如下图：

扩展资料：

矩估计计算步骤：

1、 根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）；

2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。（计算方法在上文都有给出）；

3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

极大似然估计计算步骤：

1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；

2、对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）;

3、根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；

4、令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。