λ的矩估计值和极大似然估计值均为:1/X-(X-表示均值)。
详细求解过程如下图:
扩展资料:
矩估计计算步骤:
1、 根据题目给出的概率密度函数,计算总体的原点矩(如果只有一个参数只要计算一阶原点矩,如果有两个参数要计算一阶和二阶)。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布,就直接列出相应的原点矩(E(x));
2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。(计算方法在上文都有给出);
3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等,解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。
极大似然估计计算步骤:
1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x);
2、对似然函数F(x)取对数以方便求解(由于对数函数是单调增函数,所以对似然函数取log后,与L(x)有相同的最大值点);
3、根据参数,对第二步所得的函数求导,如果有多个参数,则分别求偏导;
4、令导数等于0(此时F(x)取到最大值),求出参数,此时所得结果即为参数的最大似然估计值。