f(x)=x^3+3x^2-9x-a
一阶导：f'(x)=3x^2+6x-9
令 f'(x)=3x^2+6x-9=0
得x1=-3,x2=1
故f'(x)在【-∞，-3】上大于零，【-3，1】上小于零，【1，+∞】上大于零
因此f(x)在【-∞，-3】上为增函数，【-3，1】上为减函数，【1，+∞】上为增函数
易知f(x)在【-∞，+∞】上连续可导
则f(x)函数图像如下，f(-3)=54-a为极大值,f(1)=-5-a为极小值
当f(-3)<0或者f(1)>0时，仅一实根
f(-3)=0或者f(1)=0时，两个实根
f(-3)>0并且f(1)<0时，三个实根
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第1个回答 2010-05-29
答：
是要分类。
先求导。设f(x)=x^3+3x^2-9x-a
有f'(x)=3x^2+6x-9
当f'(x)=0时，3x^2+6x-9=0
解得x1=-3,x2=1
当x<-3时，f'(x)>0,当-3<x<1时，f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0
可知函数在(-∞,-3]递增，在(-3,1]递减，在(1,+∞)递增。
f(-3)=27-a为极大值，f(1)=-5-a为极小值。
当27-a<0或-5-a>0时，原方程只有1个实根。解得a>27或a<-5
当27-a=0或-5-a=0时，原方程有2个实根。解得a=27或a=-5
当27-a>0且-5-a<0时，原方程有3个实根。解得-5<a<27
综上所述：
当a>27或a<-5时，原方程只有1个实根；
当a=27或a=-5时，原方程有2个实根；
当-5<a<27时，原方程有3个实根。本回答被提问者采纳
是要分类。
先求导。设f(x)=x^3+3x^2-9x-a
有f'(x)=3x^2+6x-9
当f'(x)=0时，3x^2+6x-9=0
解得x1=-3,x2=1
当x<-3时，f'(x)>0,当-3<x<1时，f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0
可知函数在(-∞,-3]递增，在(-3,1]递减，在(1,+∞)递增。
f(-3)=27-a为极大值，f(1)=-5-a为极小值。
当27-a<0或-5-a>0时，原方程只有1个实根。解得a>27或a<-5
当27-a=0或-5-a=0时，原方程有2个实根。解得a=27或a=-5
当27-a>0且-5-a<0时，原方程有3个实根。解得-5<a<27
综上所述：
当a>27或a<-5时，原方程只有1个实根；
当a=27或a=-5时，原方程有2个实根；
当-5<a<27时，原方程有3个实根。本回答被提问者采纳