线性代数 设方阵A有一个特征值为2，证明矩阵A^2-2A不可逆

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A^2-2A是A的多项式，特征值为f(m)=m的平方-2m，即f(2)=0为矩阵
A^2-2A的特征值，
（A^2-2A）x=mx,因为m=0，所以（A^2-2A）x=0，齐次方程要有非零解，即
|（A^2-2A）|=0，因此A^2-2A不可逆

Answer 2

Ax=2x => (A^2-2A)x=0追问

能麻烦您写详细点吗

追答

我给你的只是提示, 你仔细想想每个式子代表什么意思.