基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）
基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
时不等式两边相等。
不等式运用示例
某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?
答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2
y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。
上面解法使用了均值不等式
时不等式两边相等。
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第1个回答 2023-07-27
基本不等式三大定理是指:
1. 加法不等式定理：如果两个不等式都已经成立，那么将它们相加所得到的不等式也成立。即，若 a > b 且 c > d，则 a + c > b + d。
2. 乘法不等式定理：如果两个不等式都已经成立，且其中一个数值非负，那么将它们相乘所得到的不等式也成立。即，若 a > b 且 c ≥ 0，则 ac > bc。
3. 反向定理：如果不等式成立，那么它的两个方向互换后也成立。即，若 a > b，则 b < a。
1. 加法不等式定理：如果两个不等式都已经成立，那么将它们相加所得到的不等式也成立。即，若 a > b 且 c > d，则 a + c > b + d。
2. 乘法不等式定理：如果两个不等式都已经成立，且其中一个数值非负，那么将它们相乘所得到的不等式也成立。即，若 a > b 且 c ≥ 0，则 ac > bc。
3. 反向定理：如果不等式成立，那么它的两个方向互换后也成立。即，若 a > b，则 b < a。
第2个回答 2023-07-21
基本不等式和三大定理是数学中的重要定理，用于研究数值的大小关系。以下是它们的简要介绍：
1. 平均值不等式（均值不等式）：平均值不等式是数值平均值的一个性质。它指出，对于任意一组非负实数，算术平均值大于等于几何平均值，即对于任意非负实数 a₁, a₂, ..., aₙ，有
(a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ √(a₁ * a₂ * ... * aₙ)
当且仅当 a₁ = a₂ = ... = aₙ 时等号成立。
2. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是一个关于内积、向量和函数空间的不等式。它指出，对于任意两个具有内积的向量空间中的元素（比如实数或复数），有
|a·b| ≤ ||a|| * ||b||
其中 a 和 b 是向量，a·b 是它们的内积，||a|| 和 ||b|| 是它们的范数。
当且仅当 a 和 b 线性相关时，等号成立。
3. 三角不等式：三角不等式是描述三角函数的一个基本性质。对于任意两个实数 a 和 b，它表示
|a + b| ≤ |a| + |b|
或者更一般地，对于任意一组实数 a₁, a₂, ..., aₙ，有
|a₁ + a₂ + ... + aₙ| ≤ |a₁| + |a₂| + ... + |aₙ|
三角不等式可以推广到向量空间和复数等其他领域。
当且仅当 a 和 b 同号时，等号成立。
这些基本不等式和定理在数学和其它科学领域中具有广泛的应用，用于证明和推导许多数学和物理理论，以及解决各类问题。本回答被网友采纳
1. 平均值不等式（均值不等式）：平均值不等式是数值平均值的一个性质。它指出，对于任意一组非负实数，算术平均值大于等于几何平均值，即对于任意非负实数 a₁, a₂, ..., aₙ，有
(a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ √(a₁ * a₂ * ... * aₙ)
当且仅当 a₁ = a₂ = ... = aₙ 时等号成立。
2. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是一个关于内积、向量和函数空间的不等式。它指出，对于任意两个具有内积的向量空间中的元素（比如实数或复数），有
|a·b| ≤ ||a|| * ||b||
其中 a 和 b 是向量，a·b 是它们的内积，||a|| 和 ||b|| 是它们的范数。
当且仅当 a 和 b 线性相关时，等号成立。
3. 三角不等式：三角不等式是描述三角函数的一个基本性质。对于任意两个实数 a 和 b，它表示
|a + b| ≤ |a| + |b|
或者更一般地，对于任意一组实数 a₁, a₂, ..., aₙ，有
|a₁ + a₂ + ... + aₙ| ≤ |a₁| + |a₂| + ... + |aₙ|
三角不等式可以推广到向量空间和复数等其他领域。
当且仅当 a 和 b 同号时，等号成立。
这些基本不等式和定理在数学和其它科学领域中具有广泛的应用，用于证明和推导许多数学和物理理论，以及解决各类问题。本回答被网友采纳
第3个回答 2023-07-20
基本不等式的三大定理是：慢不等式定理、快不等式定理和零不等式定理。
1. 慢不等式定理：当a > 0和b > 0时，有ab ≤ (a+b)/2²。这个定理表明，两个正数的乘积小于等于它们的算术平均值的平方。
2. 快不等式定理：当a > 0和b > 0时，有ab ≥ (a+b)/2²。这个定理表明，两个正数的乘积大于等于它们的算术平均值的平方。
3. 零不等式定理：当a > 0时，有a² > 0。这个定理表明，任何正数的平方都大于零。
这些定理对于解决各种类型的不等式问题非常有用，可以用来证明不等式的性质和关系。
1. 慢不等式定理：当a > 0和b > 0时，有ab ≤ (a+b)/2²。这个定理表明，两个正数的乘积小于等于它们的算术平均值的平方。
2. 快不等式定理：当a > 0和b > 0时，有ab ≥ (a+b)/2²。这个定理表明，两个正数的乘积大于等于它们的算术平均值的平方。
3. 零不等式定理：当a > 0时，有a² > 0。这个定理表明，任何正数的平方都大于零。
这些定理对于解决各种类型的不等式问题非常有用，可以用来证明不等式的性质和关系。
第4个回答 2016-06-14
不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
不知道是哪一种的什么定理？本回答被网友采纳
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
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