"平行于同一条直线的两条直线平行"是公理吗

Question

如题所述

Answer 1

是的
平行于同一条直线的两条直线平行"是公理
可以用反证法证明：
假设垂直同一条直线l的两个平面（α;β)不平行,则两平面有一条交线a,l与α相交于点A,与β相交于点B,在交线a上取一点C,过C作l的平行线L,直线BC⊥L,直线AC⊥L,过直线外的一点在直线上做直线有且只有一点与直线垂直,与点A、B对应的点为C,C`,点C和C`重合,与原题矛盾,故垂直同一条直线的两个平面不平行不成立,所以垂直同一条直线的两个平面互相平行

Answer 2

是公理，俗称平行公理，同时也是立体几何中的公理4，它在初中阶段看似没有意义，但在立体几何的公理化体系中占有重要地位。。

Answer 3

不是公理，只是一条性质，也可以是判定方法，平行公理是
给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。

Answer 4

不是公理，是平行公理的推论，是定理。 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 已知：a∥b，a∥c，求证：：b∥c。 证明：假使b、c不平行，那么直线b、c相交， 设b、c交于一点O， 又因为a‖b，a‖c， 所以过O有b、c两条直线平行于a， 这就与平行公理矛盾， 所以假使不成立， 所以b‖c。本回答被提问者采纳

Answer 5

定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。你说的这个是简化了的，公理内容务必保持一致性。也就是数学当中经常强调的严密性。