“一元二次方程a^2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是

Question

“一元二次方程a^2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1

Answer 1

选C
A：a<0是充要条件，不是充分不必要条件
B、C：得不到一个正根、一个负根。
只有C
a<-1时，方程一个正根、一个负根，充分性成立。
方程一个正根、一个负根时，只需a<0即可，不一定要a<-1，必要性不成立
因此“a<-1”是“方程有一个正根、一个负根”的充分不必要条件。

Answer 2

判别式△=4-4a＞0，所以a＜1；
两根之积=1/a＜0，所以a＜0。
所以由“一元二次方程a^2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”能推出“a＜0”，
A是充要条件，C是充分不必要条件，
选C

Answer 3

根据韦达定理求出a的取值范围，选项里哪个范围比求出来的范围小，就是答案。

Answer 4

选A，可以用韦达定理来解决