有理数和无理数,谁更多

如题所述

无理数。
有理数可数集,无理数不可数。
先证明有理数是可数的:
因为有理数都能用两整数之比表示,所以我们把分子分母大小排列并正负交差即可。
0 1 -1 1/2 -1/2 2 -2 1/3 -1/3 2/3 -2/3 3/2 -3/2 3 -3 1/4 -1/4……
于是列出所有的有理数,因此有理数是可数集。与自然数一样多。
因为无理数有0.1415926……,1.1415926……,2.1415926……等等,所以无理数不比自然数少,也就是不比有理数少。如果无理数可数,则能用自然数对应:
0 0.1552542268……
1 0.5472532587……
2 0.0100100010……
3 0.1110000102……
4 0.7575728255……
……
我们能找到一个无理数第一位与0中的不同,第二位与1中的不同,第三位与2中的不同……这数是无理数,但不在数列上,矛盾,所以无理数不能与自然数一一对应,因此无理数是不可数集。
所以无理数更多。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2016-12-04
都是无限个 ,没有谁最多