求切线及法线方程

Question

已知抛物线y^2=4x，直线方程y=-x+3，求两条曲线交点以及交点的切线法线方程

Answer 1

解下列方程组：y^2=4x
y=-x+3
得x1=9 x2=1
y1=-6 y2=2
即交点（9，-6）、（1，2）
y^2=4x的切线法线：
2yy'=4
y'=2/y
交点(9,6)处的：y'=-1/3 切线方程：y+6=-(x-9)/3 法线方程：y+6=3(x-9)
交点(1,2)处的：y'=1 切线方程：y-2=x-1 法线方程：y-2=-(x-1)追问

得x1=9 x2=1
y1=-6 y2=2
即交点（9，-6）、（1，2）
这个交点怎么解出来的，能给我下过程吗？我不会

追答

y^2=4x ①
y=-x+3 ②
将②式代入①式，得
（-x+3)^2=4x
x^2-6x+9=4x
即 x^2-10x+9=0
(x-9)(x-1)=0
得 x1=9 x2=1
将 x1=9 x2=1分别代入②式，得y1=-6 y2=

追问

（-x+3)^2=4x
x^2-6x+9=4x
这个-x的平方算下来就变成正的？