鲁滨逊定律实质描述的是假言命题和联言命题、选言命题之间的关系。满足下面两条定律:
(1)A→B矛盾命题A且—B;
(2)A→B等价于—A或B。
例如:
妈妈说:如果你考上了公务员,我就带你去三亚玩。根据充分条件假言命题的翻译规则,此句可以翻译为:考上公务员→去三亚玩。什么情况下妈妈骗了你,也就是说了假话?考上了公务员,但是没有带你去三亚玩。
“但是”表转折,可以用且关系来翻译,根据联言命题的翻译规则,可以翻译为:考上公务员且—去三亚玩,那么“考上公务员→去三亚玩”和“考上公务员且—去三亚玩”构成一组矛盾关系,将“考上公务员”和“去三亚玩”分别用字母A和B表示,就得到了上面的定律(1)。
根据前面已经知道A→B的矛盾命题是A且—B,可以写成A→B=—(A且—B),又根据摩根定律可以知道—(A且—B)=—A或B,所以得到定律(2)A→B=—A或B。
扩展资料
命题逻辑中的归结原理
归结演绎推理是基于一种称为归结原理(亦称消解原理principleofresolution)的推理规则的推理方法。
归结原理是由鲁滨逊(J.A.Robinson)于1965年首先提出。它是谓词逻辑中一个相当有效的机械化推理方法。归结原理的出现,被认为是自动推理,特别是定理机器证明领域的重大突破。
定义:设L为一个文字,则称L与L为互补文字。
定义:设C1,C2是命题逻辑中的两个子句,C1中有文字L1,C2中有文字L2,且L1与L2互补,从C1、C2中分别删除L1、L2,再将剩余部分析取起来,记构成的新子句为C12,则称C12为C1、C2的归结式(或消解式),C1、C2称为其归结式的亲本子句,L1、L2称为消解基。
定理:归结式是其亲本子句的逻辑结果。
推论:设C1、C2是子句集S的两个子句,C12是它们的归结式,则
(1)若用C12代替C1、C2,得到新子句集S1,则由S1的不可满足可推出原子句集S的不可满足。即S1不可满足⇒S不可满足。
(2)若把C12加入到S中,得到新子句集S2,则S2与原S的同不可满足。即S2不可满足⇒S不可满足。