取h=0.2,用四阶经典的龙格一库塔方法求解下列初值问题;

Question

第二问，求具体过程和相应公式

Answer 1

数值求解，通俗来讲就是对一个难以得到解析解的方程，通过数学上的一些定理，在离散的点上得到具体的数值。结果必须是具体的数字，同时需要一定的边界条件。

以dy/dx=y-2x/y,其中初始条件y（0）=1为例，通过MATLAB编程实现四阶龙格-库塔算法，并将结果与改进的欧拉算法进行对比。

这种算法保持了四阶龙格-库塔法精度高的优点，而且数值积分程序计算量小，仿真速度较之一般实时四阶龙格-库塔法可提高约3. 5位。

扩展资料：

注意事项：

有更为有效的积分法，其局部误差是二阶或更高阶，如二阶龙格库塔法，只需要把x∧(t+dt):=x∧(t)+fx∧(t),u(t)·dt替换。

注意在该表达式中，x∧Et+23dt可以理解为用欧拉法在时间t+23dt进行积分得到的值。方括号内是f(x(t),u(t))的估计值和fx∧t+23dt, ut+23dt的估计值的平均值。其局部误差et是二阶的，因此该积分法具有更好的精度。

参考资料来源：百度百科-龙格库塔法