导数问题恒成立问题

Question

如题所述

Answer 1

令h(x)=f(x)-g(x)=x^3-3ax-lnx
h(x)=x^3-3ax-lnx>0在[1,2]上恒成立！
3ax<x^3-lnx
3a<(x^3-lnx)/x=p(x)
此时又是一个恒小问题；恒小就是左边的3a比右边的最小值p(min)还要小；
先求p(x)的最小值p(min)；
p'(x)=[(3x^2-1/x)x-(x^3-lnx)]/x^2=[(2x^3-1+lnx)]/x^2>0
所以，p(x)是[1,2]上的增函数；
p(min)=p(1)=1
3a<1
a<1/3