如图,在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长

Question

如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点，D为MN上任意一点，CD、BD的延长线分别交于AB、AC于EF
证明1/CE+1/BF=3/AB
为什么AH=AF

Answer 1

解：

过点D作DS∥BM，DT∥CN交BC于S、T，
易证MDSB、NDTC都是平行四边形，

∵M、N是中点

∴MN=1/2BC

MD+DN=1/2BC

BS+TC=1/2BC

∴ST=1/2BC

∵△DST是等边三角形，

∴DS=ST=DT，
∵DS∥BM

∴DS/BF＝SC/BC，

∴1/BF＝SC/(BC×DS)，

∵DT∥CN

∴DT/CE＝BT/BC，

∴1/CE＝BT/(BC×DT)，

∴1/CE+1/BF

=BT/(BC×DT)+SC/(BC×DS)

∵DS=ST=DT

=BT/(BC×ST)+SC/(BC×ST)

＝(CS+BT)/(BC•ST)

＝(3BC/2)/(BC•1/2BC)

＝3/BC