2.计算2乘5分之1加5乘8分之1加8乘11分之1....加1991乘1994分之1加1994乘1997分之1
谢谢了!!!
将问题中的计算数字化如下:
1/(1x2x3)+ 1/(2x3x4) +1/(3x4x5) +.....+ x1/(98x99x100)
由上述式子可以看出,第n项是1/[n(n+1)(n+2)],由1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2x[1/n+1/(n+2)]-1/(n+1)
于是可以列出:
1/(1x2x3)=1/2x(1+1/3)-1/2
1/(2x3x4)=1/2x(1/2+1/4)-1/3
1/(3x4x5)=1/2x(1/3+1/5)-1/4
....
1/(98x99x100)=1/2(1/98+1/100)-1/99
因此可以得到
1/(1x2x3)+ 1/(2x3x4) +1/(3x4x5) +.....+ x1/(98x99x100)
=1/2x(1+1/2+...+1/98+1/3+1/4+...+1/100)-(1/2+1/3+..+1/99)
=1/2x(1/2+1/2+...+1/98+1/99-1/99+1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100)-(1/2+1/3+..+1/99)
设1/2+...+1/98+1/99=a,则式子可以化为:
1/2x(1/2+a-1/99+a+1/100)-a
=1/2x(-1/99+1/100)+a-a
=1/2x(1/100-1/99)
=-1/19800
这道题主要是通过灵活使用运算律来解答,使用了结合律,交换律,分配率。
扩展资料:
运算律:
1、交换律
交换律是被普遍使用的一个数学名词,指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明都需要依靠交换律。即给定集合S上的二元计算,如果对S中的任意a,b满足a+b = b+a,则称满足交换律。
2、结合律
结合律是指给定一个集合S上的二元运算,如果对于S中的任意a,b,c。有加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法结合率ax(bxc) = (axb)xc,则称其运算满足结合律。
3、分配律
给定集合S上的两个二元运算x和+,若对任意S中的a,b,c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ,则称运算x对运算+满足左分配律。若对任意S中的a,b,c有(a+b)xc = (axc)+(bxc), 则称运算x对运算+满足右分配律。
参考资料来源:百度百科-运算律
第几题