(1/根号2+1)+(1/根号2+根号3)+（1/根号3+根号4）+…+（1/根号2013+根号

Question

2014），怎么做，过程～

Answer 1

解：通项为=1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]=(n+1)^(1/2)-n^(1/2),备注：分子分母同时乘以(n+1)^(1/2)-n^(1/2),化简之后，分母为n+1-n=1.
所以，待求式=2^(1/2)-1+3^(1/2)-2^(1/2)+......+2014^（1/2）-2013^（1/2)=-1+2014^（1/2）