指数函数和对数函数的关系

Question

如题所述

Answer 1

指数 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 = ？
对数 log₄64 = 3 算的是 4 的 ？次方 = 64

它们是互为逆运算的(inverse operation)。

在初等数学中还不能体会出对数化成指数，指数化成对数的灵便。

如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)
dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2
∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx
=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3
=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)
=(1/ln3)∫de^(xln3)
=(1/ln3)e^(xln3)+ C

最可爱的是e^x, lnx这两个函数，它们是指数、对数的最杰出代表，
有了它俩，我们的微积分简单多了。

log₂32 = 5

₃₄½⅓⅔¼

²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼

4

Answer 2

是互为反函数的关系，其图像时关于直线y=x对称的。