f(x)=x的平方在x=0处左右导数存在但不相等，为什么在x=0处仍可导？

Question

如题所述

Answer 1

左导数和右导数都是0，这个要用极限看lim(x→0+)2x=lim(x→0-)2x=0，所以导数是相等的追问

可左边是负，右边是正啊？

追答

左右空心邻域取值当然是一边正，一边负，可是，这都是要看极限等于多少的。
你现在的误区就好比对于y=x函数，在x1=1的左邻域取值和x2=1右邻域取值，最终y1=1-δ≠y2+δ
那显然不论左边趋近还是右边趋近，y=x=1

追问

照你这样，y=|x|在x=0处不也可导了？

追答

不可导

如最后一图x^2可导，倒数第二图x绝对值在x=0处不可导，速采

追问

意思是0是一个特殊咯？

追答

没有啊，求极限啊

追问

我的意思是左右导数都为0，就算一个正，一个负，但还是可以导，因为不管是正0还是负0都是0

对吗？

追答

我无法知道你到底在怎么想，就算是求x平方在x=1处的导数，左右导数难道你要认为分别是2-δ≠2+δ？

追问

没有啊，是相等的啊

追答

那你写的x+1中，再把x替换成t+1，变成t趋近于0+和0-去看看

Answer 2

设f(x)=  x -1   x<0
             0       x=0     讨论函数在f(x) 在点 x=0 处的连续性
          
       x=1    x>0
等号后是个大括号