写出从变量x,y到变量x1,y1的线性变换的系数矩阵

Question

如题所述

Answer 1

第一问

x1 1 0 x

y1 等于 0 0乘以 y

第二问

x1 cos -sin x

y1等于 sin cos乘以 y

系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

性质：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

扩展资料：

例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。 

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

参考资料：百度百科——线性变换

Answer 2

1、问题一：

（1）x1 1 0 x

（2）y1 等于 0 0乘以 y

2、问题二：

（1）x1 cos -sin x

（2）y1等于 sin cos乘以 y

（3）系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

3、性质：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

扩展资料

性质

1、设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

运算

线性变换的加法和数量乘法 

定义一： 设 ，对A 与B和A+B定义为：

定义二：设 ，对k与A的数量乘积kA定义为：

定义三：设 ，对A 与B的乘积AB定义为：

定义四：设 ，若存在 ，使得 ，则称A是可逆的，且B是A的逆变换，记为：

参考资料：百度百科-线性变换

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Answer 3

第一问
x1 1 0 x
y1 等于 0 0乘以 y
第二问
x1 cos -sin x
y1等于 sin cos乘以 y本回答被网友采纳