正切函数的单调区间是什么？

Question

如题所述

Answer 1

正切函数的单调区间是：

正切函数y=tanⅹ，其定义域为｛x|x≠kπ＋π／2，k∈z}，在定义域内其图像是不连续的，所以正切函数y=tanⅹ在整个定义域内不具备单调性，它不是单调函数，但是在一个个的独立的小区间内，图形是呈上升趋势的，是单调递增的，其增区间为（－π／2+kπ，π／2+kπ），k∈z。

单调性的判断方法：

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

⑴f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；

⑵f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

⑶当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)＋g(x)都是增（减）函数；

⑷当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数。