∫(secx)^3dx是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

secx三次方的不定积分具体回答如下：

∫(secx)^3dx

=∫secx(secx)^2dx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx

=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx

所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数；如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。