15度的三角函数是sin(15)=((6^(1/2)-2^(1/2)))/4，cos(15)=((6^(1/2)+2^(1/2)))/4，tg(15)=2-3^(1/2)，ctg(15)=2+3^(1/2)。
一、三角函数的定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
二、数的关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
三、商的关系
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
四、积化和差公式
sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα ·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]
三角函数的作用
1、描述形状和大小
三角函数可以描述各种形状的大小和形状，如角度、长度、面积等。例如，正弦函数可以描述一个直角三角形中一个边的长度，余弦函数可以描述一个直角三角形中一个角的度数。
2、解决几何问题
三角函数在几何学中有着广泛的应用。通过三角函数，我们可以计算角度、长度、面积等几何量，也可以解决一些几何问题，如三角形全等的证明、相似三角形的判定等。
3、信号处理和通信
三角函数在信号处理和通信领域中有着重要的作用。例如，正弦函数和余弦函数是周期性信号的基本表示形式，可以用来表示语音、图像等信号。在通信中，可以通过调制技术将低频信号转换为高频信号，以便传输。
4、物理学的应用
三角函数在物理学中有着广泛的应用。例如，在力学中，可以通过三角函数描述物体的运动轨迹；在电磁学中，可以通过三角函数描述电磁波的传播；在光学中，可以通过三角函数描述光的干涉和衍射等现象。
5、数值计算
三角函数在数值计算中也有着重要的作用。例如，在计算机图形学中，可以通过三角函数来计算点的坐标；在统计学中，可以通过三角函数来计算数据的概率分布等。
6、其他领域的应用
除了上述领域，三角函数还在其他领域有着广泛的应用。例如，在音乐学中，可以通过三角函数来描述音调和音符的长度；在编程中，可以通过三角函数来生成旋转矩阵等。