判断一个函数在开区间内是否有界，可以采取以下几种方法：
直接计算法：求出函数的最大值和最小值，如果它们都存在且有限，则函数在开区间内有界。
运用性质法：如果函数f(x)在开区间(a,b)上单调递增或单调递减，则可以证明该函数在开区间内有界。
运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法：对于函数f(x)在开区间(a,b)上连续，且f'(x)在开区间(a,b)上单调有界，则可以运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法来判断函数在开区间内有界。
运用极限存在准则：如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导，且f'(x)在开区间(a,b)上有界，则可以运用极限存在准则来判断函数在开区间内有界。
需要注意的是，以上方法并不是万能的，判断一个函数是否有界还需要具体问题具体分析，需要结合函数的表达式、性质以及所处环境等因素进行综合判断。
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第1个回答 2023-09-30
判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
具体判断步骤示例如下图：
扩展资料：
判断二元函数有界性：设tana=y(-π/2<a<π/2)，则有a=arctany 故x^2+a^2 ≥2|xa|，显然x,a不能同时为0，则0≤原式≤√（1/2）=√2/2，故原式有界。
正弦函数周期T=2π；余弦函数周期T=2π；正切函数周期T=π；余切函数周期T=π。