y=x^x图像如下：
解析过程如下：
y=x^x的函数称为幂指函数。定义域：(0,+∞)
x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)
=x➔0lim[1/(e^x)]=1，即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；
故可定义y(0)=1；约在x=0.38时y获得最小值，y(0.38)=0.38^0.38=0.6923；
y(1)=1；y(2)=4；y(3)=27；
x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义。故得此图像。
扩展资料：
幂指函数既像指数函数，又像幂函数，兼有幂函数和指数函数的特点。
幂函数的性质
1、正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2、负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
3、零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
很复杂，
0＜x＜1的时候图像是从(0，1)向下弯曲到x=1/e时再向上弯曲到（1,1），x≥1时，图像是急剧向上弯起
x=0时无意义，在（0,1）处画虚点
x＜0时就更复杂了不连续，
-1＜x＜0时断点连成的图像分别在y轴上下和0＜x＜1时图像相似，并关于x轴看似对称
x=-1时y=-1
x＜-1时，有的点在y轴以上，有的点在y轴以下，但都在y=±1两条线之间而且x越小，图像越趋近于x轴
y轴右侧像个对勾，y轴左侧像个虚像宝剑
可以画出来吗？非常感谢！
如下图所示：
画图步骤：
1、分析定义域：(0,+∞)
2、取点分析：当x=0时
x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)=x➔0lim[1/(e^x)]=1
即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
扩展资料
相关性质：
1、正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
2、负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
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