求伴随矩阵的行列式的值

Question

求伴随矩阵的行列式的值用A的行列式表示

Answer 1

｜A*｜=|A|^(n-1)，证明：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n-1)

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

｜A*｜=|A|^(n-1)，证明过程如图：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n-1)

扩展资料：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

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Answer 3

如图所示

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