高中数学三角函数的值域问题，求过程

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

解：
f(x)=sinx+sin(x+π/3)
=sinx+sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)
=sinx+½sinx+(√3/2)cosx
=(3/2)sinx+(√3/2)cosx
=√3[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=√3sin(x+π/6)
(1)
sin(x+π/6)=-1时，f(x)取得最小值f(x)min=-√3
此时，x+π/6=2kπ+ 3π/2，(k∈Z)
x=2kπ +4π/3，(k∈Z)
x的集合为{x|x=2kπ +4π/3，k∈Z}
(2)
f(x)=√3sin(x+π/6)
函数图像由y=sinx向左平移π/6，并沿y轴方向拉伸到原来的√3倍得到。

Answer 3

(1)f(x)=sinx + sinxcos(π/3) + cosxsin(π/3)
=sinx + (1/2)sinx + (√3/2)cosx
=(3/2)sinx + (√3/2)cosx
=√[(3/2)²+(√3/2)²]•sin(x + π/6)
=√3•sin(x + π/6)
∵正弦函数的值域是[-1，1]
∴f(x)的最小值是-√3
此时：x + π/6=2kπ - π/2，k∈Z
x=2kπ - 2π/3，k∈Z
(2)先将y=sinx向左平移π/6个单位，再将纵坐标伸长到原来的√3倍，得到f(x)

Answer 4

注意公式的运用

Answer 5

解答

追答

知道了