日语问题，高手请进~

Question

有这样一句话“たくさん料理を作りますから、楽しみにしていてください”请问这句话里面的“していて”是什么意思呀？していて是不是是哪个动词的「て」型呢？
现在明白了这个いて是いる的「て」型，那して是什么？
请大家不要笑我，目前，本人还是日语菜鸟级人物、、噢噢

Answer 1

たのしみにしていてください这句，拆成一部分一部分的，
「たのしみにしている」接ください
用言和用言接续，用连用形，动词变て型接续，就变成了
楽しみにしていてください。

ps:「て」型很关键~

顽张ってください。

Answer 2

いる的て型。
和话している的语法一样的。

Answer 3

して就是する的「て」型