初二数学日记（3篇，1.关于初中里的圆;2.关于轴对称，旋转；3.关于初中数学知识的）急急急急急……

Question

谢谢，但我指的是关于1.初中里的圆;2.轴对称，旋转；3.初中数学知识的3篇数学日记（（是数学日记，不是知识点））

Answer 1

圆的定义：
如图1，在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点 叫做圆心，线段 叫做半径．也就是说，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．其中定点是圆心，定长是半径．
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．

图1 图2 图3

圆的表示与确定：
以点 为圆心的圆，记作“⊙ ” ，读作“圆 ” ．通过圆的定义，我们知道，如果确定了一个圆的圆心和它的半径，那么我们就确定了这个圆．其中圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．
圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆；如图2中两个圆是以点 为圆心的同心圆．
能够重合的两个圆叫等圆；如图3中⊙ 和⊙ 的半径都等于 ，所以它们是等圆．
同圆或等圆的半径相等；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

13.1.2. 点和圆的位置关系
设圆的半径为 ，点到圆心的距离为 ，则有：
(1) 点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合)．
(2) 点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合)．
(3) 点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)．

13.1.3. 过三点的圆
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
推论：经过同一直线上的三点不能作圆．

13.1.4. 垂径定理及其推论
有关概念：
连结圆上任意两点的线段(如图1中的 )叫做弦，经过圆心的弦(如图1中的 )叫做直径，直径等于半径的2倍．
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆．大于半圆的弧(用三个字母表示，如图2中的 )叫做优弧；小于半圆的弧(如图2中的 )叫做劣弧．

图1 图2

圆的轴对称性:
把一张圆形的纸片沿着任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆能够互相重合．这说明圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．

垂径定理及其推论：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．这就是垂径定理．
推论1：
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．

13.1.5. 圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角．从圆心到弦的距离叫做弦心距．
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提．

13.1.6. 圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
注意：若结合“圆心角的度数等于它所对的弧的度数”可得“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半” ，但不可叙述为“圆周角等于它所对弧的一半” ，因为圆周角与弧是两类图形，不能比较，定理中比较的是它们的度数．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
注意“等弦所对的圆周角不一定相等” ．因为一条弦对着两类圆周角，这两类圆周角之间是互补关系．如图， 都是弦 所对的圆周角，但 ， ，而 ．

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径．
注意：不要出现“半圆(或直径)所对的角是直角”这样的错误；反过来，“ 的角所对的弦是直径”这种说法也是错误的．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
注意：这个推论与“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是互逆定理，但此推论不能叙述为“三角形斜边中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形” ．并且此推论是判定三角形是直角三角形的主要方法．

13.1.7. 圆内接四边形
圆内接多边形及多边形外接圆的概念：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
说明：任意一个三角形都有一个外接圆，但任意一个四边形不一定有外接圆，所以圆内接四边形是特殊的四边形．

圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．
说明：“内对角”是圆内接四边形的专用名词，圆内接四边形的某一个外角的内对角是指与其相邻的内角的对角，使用本定理时，要注意观察图形，不要弄错．

13.2. 直线和圆的位置关系（包含题目总数：25）

13.2.1. 直线和圆的位置关系
直线与圆位置关系的有关概念：
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，(如图1(1)，直线 与⊙ 相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，(如图1(2)，直线 与⊙ 相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离，(如图1(3)，直线 与⊙ 相离)．

(1) (2) (3)
图1

直线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么
(1)直线 与⊙O相交 (如图2(1))；
(2)直线 与⊙O相切 (如图2(2))；
(3)直线 与⊙O相离 (如图2(3))．

(1) (2) (3)
图2
说明：
(1)命题左边反映的是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系．
(2)直线和圆的位置关系，既可转化为直线和点(圆心)的位置关系，又可转化为点(圆心)到直线的距离与半径的大小关系．
(3)对于两个图形(直线 与⊙O)的位置关系，或两个数( 和 )，有且仅有一种情况是成立的．

13.2.2. 切线的判定和性质
切线的判定定理：
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
说明：
(1)如图，定理的题设是：一条直线 满足两个条件：①经过半径 的外端点 ；②垂直这条半径 ．结论是：这条直线 是圆的切线．即直线 于 ，则 为⊙ 切线．
(2)定理题设中的两个条件“经过半径外端”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不一定是圆的切线．
(3)定理是从直线与圆相切的等价条件(圆心到直线距离等于半径)直接得出来的，为了便于应用，才把它改写成这样一种形式，因此定理不必另加证明．

圆切线的判定方法：
(1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
(2)数量关系：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线．
(3)定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．
说明：(2)和(3)是由(1)推演出的数量关系和圆形位置关系．但它们的目标都是判定直线与圆相切．

切线的性质定理及其推论：
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
推论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
说明：本定理及其两个推论可以用一个定理叙述出来，即：如果圆的一条直线满足以下三个条件中的任意两条，那么就一定满足第三条．它们是：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．

13.2.3. 切线长定理
切线长的概念：
如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长(如图中的PA、PB的两线段的长为⊙O切线长)．
注意：要明确切线和切线长的区别：切线是直线，不可以度量，而切线长是切线上一条线段的长，即圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量，千万不要理解为：切线长就是切线的长度．

切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
说明：
(1)如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C，则：
①由切线长定理得PA=PB， ．
②由等腰三角形三线重合得PC AB，AC=BC．
③由垂径定理得： ， ．
④由切线性质定理得：OA AP，OB BP．
⑤连结AD、BD，由AD、BD分别平分 得：D为 内心．
⑥ ．

(2)这是切线长定理的一个基本图形，它能把许多圆的知识串联起来，并能找出一些规律性的东西，便于应用，也有利于开阔思路．

13.2.4. 弦切角
弦切角的概念：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1中的 ．
说明：
(1)弦切角必须具备三个条件：
①顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；
②一边和圆相切(一边为圆的切线)；
③一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦)．三者缺一不可，例如图2中， 很像弦切角，但它不是弦切角，因为 与圆相交， 也不一定是弦切角，只有已知 切圆于点 ，才能确定它是弦切角．
(2)弦切角也可以看作圆周角的一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成的角．因此，弦切角与圆周角存在密切关系．

图1 图2

弦切角定理：
定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
说明：
(1)弦切角所夹的弧就是指构成弦切角的弦所对的夹在弦切角内部的一条弧．
(2)弦切角定理的证明同圆周角定理的证明极相似，同样是按圆心与角的位置关系分情况进行证明的，如图3：
①圆心在弦切角 一边上；
②圆心在弦切角 外部；
③圆心在弦切角 内部．
(3)由定理可得：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．

图3

弦切角定理的推论：
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．

13.2.5. 和圆有关的比例线段
相交弦定理及其推论：
定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
说明：本定理也可以叙述为：圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两条线段长的乘积相等(所谓内分，是指在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点)．
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．

切割线定理及其推论：
定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．
说明：本推论也可以叙述为：圆的两弦延长相交于圆外的一点，各弦被这点外分成两线段长的乘积相等(所谓外分，是指在一条线段的延长线上的点，将线段分成从这个点分别到两个端点的两条线段，这个点叫做这条线段的外分点)．

13.3. 圆和圆的位置关系（包含题目总数：18）

13.3.1. 圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系：
在平面内，两圆做相对运动，可以得到下面不同的位置关系：(如图)

(1)两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部(如图(1))；
(2)两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部(如图(2))；
(3)两圆相交：两个圆有两个公共点(如图(3))；
(4)两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部(如图(4))；
(5)两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例(如图(5))．
说明：
(1)圆和圆的位置关系，不但考虑了数(两圆公共点的个数)，而且考虑了形(两圆的位置关系)，两圆的五种位置关系按公共点的个数可分为0，1，2三大类．
(2)两圆外切和两圆内切，统一称为两圆相切，唯一的公共点称为切点．
(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径R与r不可能相等，即具有内切或内含关系的两圆不可能为等圆，否则，这两个圆重合．

两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么
(1)两圆外离 (图(1))；
(2)两圆外切 (图(2))；
(3)两圆相交 ( )(图(3))；
(4)两圆内切 ( )(图(4))；
(5)两圆内含 ( )(图(5))．
说明：
(1)要注意内切、外切分别对应 ， ，注意它们的分界线作用．
(2)当 时，两圆可能相交，还可能外切或外离；当 时，两圆可能相交，还可能内切或内含，因此，只有当 时，才能判定两圆相交．

13.3.2. 两圆相交的性质定理
两圆相交的性质定理：
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．
如图，已知⊙ 与⊙ 相交于 两点，连结 和 ，则：① ，② 平分 ．

说明：
(1)与相切两圆的性质类似，相交两圆的“连心线垂直平分两圆的公共弦” ，也是由圆的轴对称性推导出来的．
(2)学习本定理时一定要注意是相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
(3)在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解．

13.3.3. 相切两圆的性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．
说明：
(1)要正确区别连心线和圆心距：连心线是通过不同心的两个圆圆心的一条直线，而圆心距是指两个圆心之间的线段的长度．显然，两个圆圆心的连线(线段)一定在连心线(直线)上．
(2)“相切两圆的连心线经过切点” ，也可理解为“相切两圆的圆心，切点在同一条直线上” ，或“经过相切两圆的切点和一个圆心的直线必经过另一个圆的圆心” ．
(3)两圆相切时，连心线是常见的一条辅助线，使用连心线时要注意：连心线是直线而不是线段；有时也用圆心距做辅助线．

13.3.4. 两圆公切线的相关概念
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(如图1中 都与⊙ 、⊙ 相切，因此 都叫⊙ 、⊙ 的公切线)
两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(如图1(1)图，切线 和 均是⊙ 、⊙ 的外公切线)
两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(如图1(2)图，切线 和 均是⊙ 、⊙ 的内公切线)
公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．(如图1中线段 的长分别是公切线 的长和公切线 的长)

图1
说明：
(1)外公切线与内公切线的区分是以两圆与直线的关系为标准的，或看公切线：若公切线在两圆同侧(外面)称为外公切线，若公切线在两圆之间(被两圆夹着)称为内公切线．
　　(2)注意区分公切线与公切线的长：公切线是直线，在这条直线上，两切点之间的线段的长是公切线的长．它们是两个不同类的概念，不要混淆．

13.3.5. 公切线的数目与两圆的位置关系
公切线的数目与两圆的位置关系列表如下：
位置 图形 内公切线数 外公切线数 公切线总数
外离
2 2 4
外切
1 2 3
续1
位置 图形 内公切线数 外公切线数 公切线总数
相交
0 2 2
内切
0 1 1
续2
位置 图形 内公切线数 外公切线数 公切线总数
内含
0 0 0

13.3.6. 公切线的性质
(1)如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等．
(2)如果两圆有两条外(内)公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上．
(3)如果两圆有两条外(内)公切线，并且相交，那么两圆的连心线平分这两条公切线的夹角．
(4)如果两圆外切，那么两圆的连心线垂直两圆的内公切线；如果两圆内切，那么两圆的连心线垂直两圆的外公切线．
说明：
(1)公切线的上述性质都是由圆的轴对称性和切线的性质定理得到的．
(2)在性质(2)，(3)中，若此两圆为等圆，则其两条外公切线就不能相交，其两外公切线平行．

13.4. 正多边形和圆（包含题目总数：40）

13.4.1. 正多边形及其相关概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形的各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正 边形的每个中心角都等于 ．
说明：正 边形的中心角等于它的外角．

13.4.2. 正多边形与圆的关系
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
定理：把圆分成 ( )等份：①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边形；②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 边形．
此定理的证明思路是：
．
说明：
(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定．
(2)要注意定理中的“依次” 、“相邻”等容易被忽视的条件．
(3)可以根据本定理作正多边形．
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
说明：此定理揭示了正多边形特有的性质，被称为正多边形的性质定理．

13.4.3. 正多边形的对称性
1、 正多边形都是轴对称图形，一个正 边形共有 条对称轴．每条对称轴都通过正 边
形的中心．
2、正2 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的中心是对称中心．

13.4.4. 正多边形的相似性
边数相同的正多边形相似，所以它们的周长的比等于它们的边长(或半径、边心距)的比，它们的面积的比等于它们的边长(或半径、边心距)平方的比．

13.4.5. 正多边形的有关计算
正 边形的计算：
定理：正 边形的半径和边心距把正 边形分成2 个全等的直角三角形(如图)．
说明：由于这些直角三角形的斜边都是正 边形的半径R，一条直角边是正 边形的边心距 ，另一条直角边是正 边形的边长 的一半，一个锐角是正 边形中心角 的一半，即 ，另一个锐角为一个内角的一半，即 或 ，所以，根据上面定理就可以把正 边形的有关计算归结为解直角三角形问题．

正 边形的若干关系：
； ；
； ；
； ．
说明：
(1)上述公式是在上面定理的基础上，运用解直角三角形的方法得到的．
(2)通过上述六个公式可以看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如知道：①圆的半径和边数；②圆的半径和边心距；③边长和边心距，就可以确定正多边形的其它元素．特别的，如果正 边形的边数 确定，那么已知它的边长 ，周长 ，半径 ，边心距 ，面积 中的任意一项都可以求出其它的各项．

13.4.6. 圆周长、弧长公式
圆周长公式： 或 ，其中 为圆半径， 为圆直径， 3.1415926…， 这个无限不循环小数叫做圆周率．
的圆心角所对的弧长 的计算公式： ．
弓形的周长：弓形的周长 = 弦的长 + 弧的长．

13.4.7. 圆、扇形、弓形的面积公式
圆的面积公式： ( 是圆的半径)．
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．如图1，和半径
组成的图形是一个扇形．读作扇形 ．
扇形的周长等于弧长加上两半径的长，即 ．
扇形的面积：① ；② ．

图1
由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形．
弓形的面积：
如图2中，每个圆中阴影部分的面积都是一个弓形的面积．
从图中可以看出，只要把扇形 的面积和 的面积计算出来，就可以得到弓形 的面积．

图2
①当弓形所含的弧是劣弧时，如图2(1)： ；
②当弓形所含的弧是优弧时，如图2(2)： ；
③当弓形所含的弧是半圆时，如图2(3)： ．
说明：弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，可根据图形的直观确定应用上述公式中的哪一个．

13.4.8. 圆柱
圆柱可以看成是由一个矩形绕一边所在的直线旋转一周而得到的图形．旋转的轴叫圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底面，它是一个圆形．圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆．两个底面之间距离叫做圆柱的高．在圆柱侧面上且平行于轴的线段叫做圆柱的母线．
如图，该圆柱可看作是由矩形 绕 所在直线旋转得到的，直线 为圆柱的轴．平行于轴 ，且在侧面上的线段 …都是圆柱的母线．
圆柱的基本特征：
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直底面．
②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高．
③圆柱两底面平行，并且是半径相等的圆面，因此，面积相等．
④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的图形是矩形．
⑤圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
⑥圆柱的体积 ．

13.4.9. 圆锥
圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．这条直线叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，圆锥底面是一个圆形，斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面．圆锥的顶点到底面圆的距离叫做圆锥的高．连结圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
如图，该圆锥可以看成是由Rt 绕直角边 所在直线旋转而成， 所在直线为圆锥的轴， 为圆锥的高， 、 …都为圆锥的母线．
圆锥的基本特征：
①圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面．
②圆锥的母线长都相等．
③经过圆锥轴的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形．
④若圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积： ．
⑤圆锥的体积 ．
说明：
(1)圆柱体的表面积等于侧面积与上、下两个底面积的和；圆锥体的表面积等于侧面积与底面积的和．
(2)研究有关圆柱、圆锥的侧面积和表面积的计算问题，关键是理解圆柱和圆锥的侧面积公式，并明确 与 之间的关系．
(3)关于圆柱(圆锥)的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆柱(圆锥)各元素之间的关系．圆柱(圆锥)都有无数个轴截面，它们是全等的矩形(三角形)．

13.5. 轴对称和中心对称（包含题目总数：3）
012940； 012941； 012950；
轴对称和中心对称：
中心对称 轴对称
定义 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴
性质 1、关于中心对称的两个图形是全等形；
2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
3、关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等 1、关于轴对称的两个图形是全等形；
2、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
3、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并全被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

轴对称图形和中心对称图形：
把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
把一个图形绕某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

轴对称和轴对称图形的区别与联系：
区别：
(1)轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的．
联系：
(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；
(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．

中心对称和中心对称图形的区别与联系：
区别：
(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．

常见的中心对称图形、轴对称图形：
图形 轴对称图形 中心对称图形
线段 是．有两条对称轴 是．其中点为对称中心
射线 是．有一条对称轴 否
直线 是．无数条对称轴 是．有无数个对称中心，即直线上的每一点
角 是．有一条对称轴，即角的平分线所在直线 否
平行线 是．①其任意一条垂线都是对称轴；②与两平行线等距且平行的一条直线
是．与两平行线等距且平行的一条直线上任意一点
等腰三角形 是． 底边上的高所在的直线 否
等边三角形 是． 有三条对称轴 否
平行四边形 否 是．对角线的交点为对称中心
矩形 是．有两条对称轴，即过对边中点的直线 是．对角线的交点为对称中心
菱形 是．两条对角线所在的直线 是．对角线的交点为对称中心
正方形 是．有四条对称轴 是．对角线的交点为对称中心
等腰梯形 是．有一条对称轴，是上下底的中垂线 否
圆 是．有无数条对称轴，即每条直径所在的直线 是．其圆心为对称中心

Answer 2

想知道是不是轴对称.只要找出一条对称轴.对称轴两边是完全相等的.可以重合.
旋转可以参考http://wenku.baidu.com/view/365545dc5022aaea998f0fe0.html
圆.圆的直径连接两头（一端在圆上，一端在直径上）
这个角是直角

这叫垂径定理

圆周角定理 是
多少
——乘圆面积或周长=这个扇行的面积或那条弧
360
别的我就不知道了
．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合．

2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．

圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）

切线长定理

垂径定理

圆周角定理

弦切角定理

四圆定理

3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

5．把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．

6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合．
7.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.

(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.

12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧.

补充：九点共圆定理
三角形三边的中点，三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这9点共圆.
九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几〔Benjamin Beven〕,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列〔1788-1867〕.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工〔1771-1859〕与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质〔如下列的性质3〕,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.
九点圆具有许多有趣的性质,例如:
1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;
2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;
3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.
4.九点圆是一个垂心组共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切.
5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线且OG=2VG VO=2HO
九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。
事先定义的变量与垂心、外心一样：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐标：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。本回答被网友采纳

Answer 3

我给你说个思路
1就说你去某地吃匹萨，然后你要了一个12寸的匹萨，但服务员说没有了，要给你个9寸的加3寸的。这就出来了9寸+3寸<12寸。后面自己编吧
2上数学课，课本上有个蝴蝶，老师问这是不是轴对称图形啊，全班同学说是，可是你却质疑说蝴蝶的翅膀和里面的细胞排列都一样吗？又出来一个日记..
3抄数学课本

Answer 4

1可以用生活中的碗之类圆形的东西去套
2可以跟电脑绘图扯上关系
3随便了，不如上超市买东西，测什么什么成分含量之类的