一个多边形的内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,

Question

一个多边形的内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°，你能说出这个多边形的其他内角的度数吗？它是几边形？

Answer 1

设依次增加x°
那么增加的次数是40/x 次，显然 x和40/x都是整数
40=2*2*2*5 x是40的因数
增加了40/x次，那么有40/x + 1 个角 是40/x +1边形
(40/x -1)*180=100+(100+40/x)+(100+80/x)+……+140
（40/x -1）*180=（40/x+1）(100+140)/2
(40/x-1)*180=（40/x +1）*120
120/x-3 =80/x+2
40/x=5
x=8
每次增加8°
增加了40/8=5次 是6边形
角度分别是100 108 116 124 132 140

Answer 2

设边数为n。
(100+140)*n/2=180*(n-2)
n=6
(100+140)*n/2表示多边形的内角和。依题意可知多边形的所有内角成等差数列，首项100,末项140,项数是n。其和为首末两项之和与项数的积的一半。