数学物理方法作者：王明新、石佩虎 图书详细信息：
ISBN：9787302307730
定价：20元
印次：1-1
装帧：平装
印刷日期：2013-1-23
图书简介： 内 容 简 介 本书紧密结合工科数学教学实际，系统介绍了偏微分方程模型的建立、求解三类典型方程的几种常用方法、特殊函数、线性偏微分方程定解问题的几种简单的特殊解法和一些简单的非线性偏微分方程的特殊解．本书叙述简明，条理清晰，强调数学概念和数学方法的实际背景，在注意介绍必要的理论的同时，突出解题方法．书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题． 本书可作为物理、力学及工科类本科生和研究生教材，也可作为信息和计算数学专业本科生教材和教学参考书．此外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员参考．
目录 第1章典型方程的导出和定解问题 ............................................................................1
1.1典型方程的导出 ...........................................................................................1
1.1.1弦振动方程 ........................................................................................2
1.1.2热传导方程 ........................................................................................
1.1.3传输线方程 ........................................................................................6
1.1.4电磁场方程 ........................................................................................7
1.2定解条件和定解问题 ....................................................................................8
1.2.1定解条件............................................................................................8
1.2.2定解问题..........................................................................................
1.3二阶线性偏微分方程的分类 ........................................................................ 11 习题1................................................................................................................. 12
第2章傅里叶级数方法 ——特征展开法和分离变量法 ............................................. 14
2.1预备知识 ....................................................................................................
2.1.1正交函数系 ...................................................................................... 15
2.1.2线性方程的叠加原理 ........................................................................ 16
2.2齐次化原理 ................................................................................................ 16
2.2.1常系数二阶线性常微分方程的齐次化原理......................................... 17
2.2.2弦振动方程和热传导方程初边值问题的齐次化原理........................... 19
2.3特征值问题 ................................................................................................
2.3.1问题的提出 ...................................................................................... 20
2.3.2施图姆-刘维尔问题 .......................................................................... 21
2.3.3例子................................................................................................. 22
2.4特征展开法 ................................................................................................
2.4.1热传导方程的初边值问题 ................................................................. 25
2.4.2弦振动方程的初边值问题 ................................................................. 27
2.5分离变量法 ................................................................................................ 29
2.5.1有界弦的自由振动问题.....................................................................
· iv ·目录 2.5.2有界杆上的热传导问题..................................................................... 33
2.5.3拉普拉斯方程的定解问题 ................................................................. 34
2.6非齐次边界条件的处理 ............................................................................... 38
2.7物理意义，驻波法与共振 ............................................................................ 41 习题2................................................................................................................. 43
第3章积分变换及其应用 ........................................................................................ 47
3.1傅里叶变换 ................................................................................................ 47
3.2傅里叶变换的应用 ...................................................................................... 50
3.2.1热传导方程的初值问题..................................................................... 50
3.2.2弦振动方程的初值问题..................................................................... 53
3.2.3积分方程.......................................................................................... 56
.3.3半无界问题：对称延拓法 ............................................................................ 57
3.4拉普拉斯变换 ............................................................................................. 58
3.4.1拉普拉斯变换的概念 ........................................................................ 58
3.4.2拉普拉斯变换的性质 ........................................................................ 59
3.4.3拉普拉斯变换的应用 ........................................................................ 61 习题3................................................................................................................. 65
第4章双曲型方程的初值问题 ——行波法、球面平均法和降维法 ............................ 68
4.1弦振动方程的初值问题的行波法 ................................................................. 68
4.2达朗贝尔公式的物理意义 ........................................................................... 70
4.3三维波动方程的初值问题的球面平均法 ...................................................... 72
4.3.1三维波动方程的球对称解 ................................................................. 72
4.3.2三维波动方程的泊松公式 ................................................................. 73
4.4二维波动方程的初值问题的降维法 ............................................................. 75
4.5泊松公式的物理意义、惠更斯原理 .............................................................. 77 习题4................................................................................................................. 78
第5章位势方程的格林函数方法 ............................................................................. 81
5.1 δ-函数 ........................................................................................................ 81
5.1.1 δ-函数的概念 ................................................................................... 81
5.1.2 δ-函数的性质 ................................................................................... 82
5.2格林公式与基本解 ...................................................................................... 83
目录 · v · 5.2.1格林公式.......................................................................................... 83
5.2.2基本解 ............................................................................................. 83
5.3调和函数的基本积分公式及一些基本性质 ................................................... 85
5.4格林函数 .................................................................................................... 86
5.5特殊区域上的格林函数及狄利克雷边值问题的解 ........................................ 88
5.5.1上半空间的格林函数、泊松公式 ........................................................ 88
5.5.2球上的格林函数、泊松公式 ............................................................... 90
5.6保角变换及其应用 ...................................................................................... 92
5.6.1解析函数的保角性............................................................................. 92
5.6.2常用的保角变换 ................................................................................ 94
5.6.3利用保角变换求解二维稳定场问题 .................................................... 99 习题5............................................................................................................... 101
第6章特殊函数及其应用 ...................................................................................... 104
6.1问题的导出 .............................................................................................. 104
6.2贝塞尔函数 .............................................................................................. 106
6.2.1贝塞尔方程的级数解法.................................................................... 106
6.2.2贝塞尔函数的性质........................................................................... 109
6.2.3其他类型的贝塞尔函数.................................................................... 114
6.3贝塞尔函数的应用 .................................................................................... 116
6.4勒让德函数 .............................................................................................. 119
6.4.1勒让德方程的幂级数解.................................................................... 119
6.4.2勒让德多项式的性质 ....................................................................... 121
6.4.3连带勒让德方程 .............................................................................. 123
6.5勒让德多项式的应用 ................................................................................ 124 习题6............................................................................................................... 125
第7章特殊解法和特殊解 ...................................................................................... 128
7.1线性发展方程初值问题的幂级数解 ........................................................... 128
7.2输运方程 .................................................................................................. 132
7.3 Hopf–Cole变换.......................................................................................... 134
7.3.1伯格方程的Hopf–Cole变换 ............................................................... 134
7.3.2 KdV方程的广义Hopf–Cole变换 ........................................................ 136
7.4自相似解 .................................................................................................. 138
· vi ·目录 7.5行波解 ..................................................................................................... 141
7.5.1直接积分法 ..................................................................................... 142
7.5.2待定导数法 ..................................................................................... 143
7.5.3待定系数法 ..................................................................................... 145 习题7............................................................................................................... 147 附录 A双曲函数 ................................................................................................... 149 附录 B积分变换表 ............................................................................................... 150 附录 C贝塞尔函数的零点表 ................................................................................. 152 附录 D部分习题参考答案 ..................................................................................... 153 参考文献 ................................................................................................................. 161
书名:数学物理方法：普通高等教育[十五]国家级规划教材
图书编号:2159044
出版社:科学
定价:40.0
ISBN:703012173
作者:邵惠民 编著
出版日期:
版次:1
开本:16
简介:
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材、普通高等教育“十五”国家级规划教材。
本书系统地阐述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术上的应用。重点不是一味追求数学的严格性和逻辑性，即纯粹数学理论的完整性，而是尽量为读者提供与数学物理方法有关的基本概念、基本定理和解题的各种方法和技巧。本书涉及的尽管是一些传统的内容，但在取材的深度和广度上都比以往教科书有所加强；同时书中也增添了不少反映学科前沿的内容，从而使学生不仅能获得相关学科的比较系统的科学知识，也能引导学生进入当代科学的前沿。此外，本书的另一特色是:读者不仅可以从本书的逻辑结构中获得简化和统一的数学基础知识，而且可以从书内的例题上看到独特的、简洁的、实用性很强的解题方法。
本书可作为高等学校理工科非数学专业的本科教材，也可供有关专业的研究生、教师和广大科技人员参考。
目录:
第一章 复变函数
1.1 复数的概念
1.2 复数的几何表示法
1.3 复数的运算
1.4 复变函数
1.5 复变函数的极限
1.6 复变函数的连续
习题
第二章 解析函数
2.1 复变函数的导数
2.2 柯西-黎曼条件
2.3 解析函数
2.4 解析函数与调和函数的关系
2.5 初等解析函数
2.6 解析函数的应用——平面场的复势
习题
第三章 复变函数的积分
3.1 基本概念
3.2 复变函数和积分
3.3 柯西定理
3.4 柯西积分公式
3.5 柯西积分公式的几个推论
习题
第四章 解析函数的幂级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 复变函数项级数
4.3 幂级数
4.4 解析函数的幂级数展开
4.5 解析函数的孤立奇点
4.6 解析函数在无穷远点的性质
4.7 解析开拓
4.8 应用
习题
第五章 留数理论及其应用
5.1 留数的基本理论
5.2 用留数定理计算实积分
5.3 对数留数和辐角原理
习题
第六章 广义函数
6.1 δ函数
6.2 广义函数的引入
6.3 广义函数的基本运算
6.4 广义函数的傅里叶变换
6.5 广义解
习题
第七章 完备正交函数系展开法
7.1 正交性
7.2 零函数
7.3 完备性
7.4 推广
第八章 斯特姆-刘维本征值问题
8.1 本征值问题的提法
8.2 本征值问题的主要结论
8.3 其他型的本征值问题
第九章 傅里叶级数和傅里叶变换
9.1 周期函数和傅里叶级数
9.2 完备正交函数系
9.3 傅里叶级数的性质
9.4 傅里叶级数的应用
9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数
9.6 复指数形式的傅里叶级数
9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系
9.8 傅里叶积分与变换
9.9 傅里叶变换的性质
9.10 小波变换的引荐
9.11 三种定义式
习题
第十章 拉普拉斯变换
10.1 拉普拉斯变换的概念
10.2 基本函数的拉氏变换
10.3 拉氏变换的性质
10.4 拉普拉斯逆变换
10.5 应用
习题
第十一章 二阶线性常微分方程的级数解法
11.1 常点邻域的级数解法
11.2 正则奇点邻域的级数解法
11.3 求第二个解的方法
11.4 非正则奇点的渐近解
11.5 渐近展开和最陡下降法
习题
第十二章 数学模型——定解问题
12.1 引言
12.2 数学模型的建立
12.3 定解条件
12.4 定解问题
12.5 求解途径
习题
第十三章 二阶线性偏微分方程的分类
13.1 基本概念
13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化
13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简
13.4 三类方程的物理内涵
13.5 二阶线性偏微分方程的特征
习题
第十四章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 达朗贝尔公式
14.4 半无限长弦的自由振动
14.5 两端固定的弦的自由振动
14.6 齐次化原理(Duhamel原理)
14.7 非线性偏微分方程
习题
第十五章 分离变量法
15.1 分离变量
15.2 直角坐标系中的分离变量法
15.3 圆柱坐标系中的分离变量法
15.4 球坐标系中的分离变量法
习题
第十六章 勒让德函数
16.1 勒让德多项式的定义及表示
16.2 勒让德多项式的性质
16.3 第二类勒让德函数Q1(x)
16.4 勒让德方程的本征值问题
16.5 连带勒让德方程及其解
16.6 球谐函数
16.7 应用
习题
第十七章 贝塞尔函数
17.1 贝塞尔方程及其解
17.2 整数阶(第一类)贝塞尔函数
17.3 修正贝塞尔方程及其解
17.4 球贝塞尔方程及球贝塞尔函数
17.5 广义贝塞尔函数
17.6 应用
习题
第十八章 积分变换法
18.1 傅里叶变换
18.2 拉普拉斯变换
18.3 傅氏正弦变换
18.4 傅氏余弦变换
18.5 汉克尔变换
18.6 应用于有界区域的问题
习题
第十九章 变分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的极值
19.3 泛函极值与数学物理问题的关系
19.4 求泛函极值的直接方法——里茨法
习题
第二十章 格林函数法
20.1 格林公式
20.2 稳态边值问题的格林函数法
20.3 热传导问题的格林函数法
20.4 波动问题的格林函数法
20.5 格林函数的确定
20.6 应用
习题
第二十一章 保角变换法
21.1 保角变换及其基本问题
21.2 常用的几种保角变换
21.3 多角形的变换
21.4 应用
习题
主要参考书目
