第一章 函数与极限
第二章导数与微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 微分方程
附录一 二阶和三阶行列式简介
附录二 几种常用的曲线
附录三 积分表
习题答案与提示
第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念(1)
二、向量的线性运算(2)
三、空间直角坐标系(6)
四、利用坐标作向量的线性运算(7)
五、向量的模、方向角、投影(9)
习题8-1(12)
第二节 数量积向量积混合积
一、两向量的数量积(13)
二、两向量的向量积(17)
三、向量的混合积(20)
习题8-2(22)
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念(23)
二、旋转曲面(25)
三、柱面(26)
四、二次曲面(28)
习题8-3(31)
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程(32)
二、空间曲线的参数方程(33)
三、空间曲线在坐标面上的投影(35)
习题8～4(37)
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程(38)
二、平面的一般方程(39)
三、两平面的夹角(40)
习题8-5(42)
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程(43)
二、空间直线的对称式方程与参数方程(43)
三、两直线的夹角(45)
四、直线与平面的夹角(46)
五、杂例(47)
习题8-6(49)
总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节多元函数的基本概念
一、平面点集n维空间(52)
二、多元函数概念(55)
三、多元函数的极限(58)
四、多元函数的连续性(60)
习题9～1(62)
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法(63)
二、高阶偏导数(67)
习题9-2(69)
第三节 全微分
一、全微分的定义(70)
二、全微分在近似计算中的应用(73)
习题9～3(75)
第四节 多元复合函数的求导法则习题94(82)
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形(83)
二、方程组的情形(86)
习题9-5(89)
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、一元向量值函数及其导数(90)
二、空间曲线的切线与法平面(94)
三、曲面的切平面与法线(97)
习题9-6(100)
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数(101)
二、梯度(103)
习题9-7(108)
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值(109)
二、条件极值拉格朗日乘数法(113)
习题9-8(118)
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式(119)
二、极值充分条件的证明(122)
习题9-9(124)
第十节 最小二乘法习题9-10(129)
总习题九
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念(132)
二、二重积分的性质(135)
习题10-1(136)
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分(138)
二、利用极坐标计算二重积分(144)
三、二重积分的换元法(149)
习题10-2(153)
第三节 三重积分
一、三重积分的概念(157)
二、三重积分的计算(158)
习题10-3(164)
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积(165)
二、质心(169)
三、转动惯量(172)
四、引力(173)
习题10-4(175)
第五节 含参变量的积分习题10-5(181)
总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质(185)
二、对弧长的曲线积分的计算法(187)
习题儿—1(190)
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质(191)
二、对坐标的曲线积分的计算法(194)
三、两类曲线积分之间的联系(199)
习题11—2(200)
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式(201)
二、平面上曲线积分与路径无关的条件(205)
三、二元函数的全微分求积(208)
四、曲线积分的基本定理(212)
习题11-3(213)
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质(215)
二、对面积的曲面积分的计算法(216)
习题11-4(219)
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质(120)
二、对坐标的曲面积分的计算法(224)
三、两类曲面积分之帕j的联系(226)
习题IJ5(228)
第六节 高斯公式。通量与散度
一、高斯公式(229)
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件(233)
三、通量与散度(234)
习题11—6(236)
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式(237)
二、空间曲线积分与路径无关的条件(241)
三、环流量与旋度(243)
习题11-7(245)
总习题十
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念(248)
二、收敛级数的基本性质(251)
三、柯西审敛原理(254)
习题12—1(254)
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法(256)
二、交错级数及其审敛法(262)
三、绝对收敛与条件收敛(263)
四、绝对收敛级数的性质(265)
习题12-2(268)
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念(269)
二、幂级数及其收敛性(270)
三、幂级数的运算(274)
习题12-3(277)
第四节 函数展开成幂级数
习题12-4(285)
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算(285)
二、微分方程的幂级数解法(289)
三、欧拉公式(291)
习题12-5(293)
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性(293)
二、一致收敛级数的基本性质(297)
习题12-6(301)
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性(302)
二、函数展开成傅里叶级数(304)
三、正弦级数和余弦级数(310)
习题12-7(315)
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数(316)
二、傅里叶级数的复数形式(319)
习题12-8(322)
总习题十二
习题答案与提示
