特解一要验证是否满足
微分方程,二要验证是否满足初始条件。
14 选项 C , y = ln[e^x+e^(-x)] - ln2, y(0) = 0;
则 y' = [e^x-e^(-x)]/ [e^x+e^(-x)] = [e^2x-1]/ [e^2x+1] = 1 - 2/(e^2x+1).
y'(0) = 0
y'' = 4e^2x/(e^2x+1)^2
y''+(y')^2 = 4e^2x/(e^2x+1)^2 + [1 - 2/(e^2x+1)]^2
= 4e^2x/(e^2x+1)^2 + 4/(e^2x+1)^2 - 4/(e^2x+1) + 1
= [4e^2x+4 - 4(e^2x+1)] / (e^2x+1)^2 + 1 = 1
故 选项 C 正确。
追问不好意思哈,有个没看懂,二要验证满足初始条件,14题选项C的初始条件是Y(0)=0吗?在哪里验证的呢?
追答y = ln[e^x+e^(-x)] - ln2, y(0) = ln2 - ln2 = 0 正确