解:由A+B+C=180度,且ABC等差排列知道B=60度
b=1,结合正弦定理
得到2R=b/SinB=2√3/3
a+c=2R(SinA+SinC)
=4/√3Sin((A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(90度-(A+C)/2)Cos((A-C)/2)
=4/√3Cos(B/2)Cos((A-C)/2)
=2Cos((A-C)/2)
因为Cos((A-C)/2)≤1
所以a+c≤2
当且仅当A=C,且B=60度,也就是正三角形时取等
因为abc构成三角形,所以a+c>b=1
所以1<a+c≤2
追问[1,2]是么?
[1,2]是么?
追答是(1,2]