首先先别把它们都拿一个汉语意思框起来。“如何”这个说法也是很有局限的。
どう 这是一个表达征求意见的问句。希望听话人对自己提出的方案做出评论，因为是自己思考出来的方案，不能不说隐含着一种希望得到赞同的意思。另外还有一个表示关心的用法之后我会在どうだい说明。
Aがだめなら、Bはどう。
用A不行的话，用B怎么样？
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どうだ 虽然是征求意见，但是这个意思表达着强烈的愿望，要么是要求对方应诺某种条件，要么就是强烈主张自己的强势。不论哪一方面都是体现了说话人急切的心情。
A：2万円でどう。
B：だめだ。
A：5万円でどうだ。
A，给你2万（帮我做某事）怎么样。B，不行。A，给5万行了吧！
A：2万円でだめなら、5万円でどうだ。
A，2万不行给你5万！
用于句首时
どうだ、俺様の强さ解っていたのか。
怎么样，明白大爷我的强大了吗？
不用多说，表示自己强势，压迫对方的判断力的一种说法。也属于强制要求对方认可自己的主张意见等的意思。
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どうだい 这是个男性用语用法应该同どう这种说法有种比较强的“商量”的感觉。也就是说对自己提出的方案并没有过多的期待，多数情况可能只是给对方提一个参考。目的是希望由对方决定或者说希望对方说明要求，自己方面也准备了一定的余地（容许对方多提一定的要求）。
父：小遣いは毎月2千円でどうだい。
娘：5千円でいいなぁ～
父：T.T
父，每月
零花钱给你2千怎么样啊。女儿，5千就好啦。
另外可以用做问候语。
最近调子はどう・どうだい。
最近状态如何？
虽然是男性用语，因为用法比较温柔，后者比较适合问候异性或小孩子可以表现出很亲切。
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最后总结一下。どう希望对方赞同自己的意见。どうだ强烈地要求对方服从自己的意见。どうだい希望对方参考自己的意见。虽然我做了这种区分，实际上除了どうだ以外其他两种只是一种【倾向】，不要把它们用得太死了。
追问回答得很详细，谢谢。其实还想问一下，どうだい女性一般不用的话，那女性用どうだ是没关系的吗？
追答どうだ多多少少有点强势 ，很少见女性使用。当然独当一面的女强人，生来娇贵的大小姐，开玩笑的场合不在此列。