1.若A1=2m,An=2÷An-1,则A2=? A3=? A4? A5? A1989×A1990?
2.N为正整数,有递推公式An+1=An-3, 试用A1,N表示第n项An
3.n名象棋选手进行单循环比赛(每人对其他各人各赛一场)试用递推公式表示比赛的场数。
4.平面内n条的直线两两相交,最多有几个交点?试用递推公式表示
需要完整过程,因为要上交。谢谢、
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。
等差数列递推公式:an=d(n-1)+a(d为公差 a为首项)。
等比数列递推公式:bn=q(n-1)*b (q为公比 b为首项)。
由递推公式写出数列的方法:
1、根据递推公式写出数列的前几项,依次代入计算即可。
2、若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。
扩展资料:
亦称递归列。由前面的项能推出后面的项的数列。指对所有n>p,满足形如an=f(an-1,an-2,…,an-p)的关系式的序列{an},其中f为某个函数。p是某个固定的正整数,a1,a2,…,ap为已知数。
p称为这个递推列的阶数.上述关系式称为递推公式,给定a1,a2,…,ap,可以从它得到所有an。形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1,c2,…,cp是常数)的递推公式称为线性递推公式,相应的序列称为线性递推列。
最简单的递推列是一阶递推列,即满足an=f(an-1)的序列{an}.它又称迭代列。等差数列与等比数列都是线性的迭代列。
参考资料 百度百科-递推公式
公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。
类型一
归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明。
类型二
“逐差法”和“积商法”
1、当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1);
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”。
2、当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子,即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n-1),且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时,两边连乘可求出an,此法称为“积商法”。
扩展资料
类型三
构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数),可用待定系数法构造一个新的等比数列求解。
类型四
可转化为类型三求通项
1、“对数法”转化为类型三。
递推式为an+1=qank(q>0,k≠0且k≠1,a1>0),两边取常用对数,得lgan+1=klgan+lgq,令lgan=bn,则有bn+1=kbn+lgq,转化为类型三。
2、“倒数法”转化为类型三。
递推式为商的形式:an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0,pq≠0,pc≠qb)。
若b=0,得an+1=pan/(qan+c).因为an≠0,所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p,转化为类型三。
若b≠0,设an+1+x=y(an+x)/qan+c,与已知递推式比较求得x、y,令bn=an+x,得bn+1=ybn/qan+c,转化为b=0的情况。