初中数学题目

Question

周长为2014的三角形可以组成多少不同的（非全等）三角形
(边长为整数)

Answer 1

三角形的边长范围是2-1006，如果边长为1007的话，其余两边相加也为1007，两边长之和无法大于第三边，所以边长最大是1006，即使两边为最大1006，第三边也有2，边长最小为2
设三边分别为a,b,c
a=1006时，b,c两边去分配剩余的1008，b=2,c=1006.。。。b=1006,c=2,总共~~~1005种
a=1005时，b=3,c=1006,...b=1006,c=3,~~~1004种
。。。
。。。
a=3时，b=1005,c=1006或b=1006,c=1005;~~~2种
a=2时，b=1006,c=1006；~~~1种
所有相加：（1+1005）+（2+1004）+。。。+（502+504）+503=（1005-1）/2*1006+503=503*105种
由于三条边地位是同等的，例如a=2,b=1006,c=1006和a=1006,b=2,c=1006和a=1006,b=1006,c=2是同一个形状的三角形，所以上面的方法得出的种类数要除以3，即总共有503*105/3=17605种

Answer 2

两边之和大于第三边，最长边最大为1006 。第二长边从1008/2=504 到 1006 一共503种。
最长边为1005，第二长边从505到1005 一共501种
.。。。
503+501+500+498+497+。。。+6+5+3+2=3521

Answer 3

185乘93种