初一数学一元一次方程应用题的各种类型
一、行程问题：
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程
=
时间×速度
（一）相遇问题的等量关系：甲行距离
+
乙行距离
=
总路程
（二）追击问题的等量关系：
（
1
）同时不同地
：慢者行的距离
+
两者之间的距离
=
快者行的距离
（
2
）
同地不同时：
甲行距离
=
乙行距离
或
慢者所用时间
=
快者所用时间
+
多用时间
（三）环形跑道常用等量关系：
（
1
）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长
=
慢的走的路程
（第一次相遇
)
（
2
）同时反向出发：甲走的路程
+
乙走的路程
=
环行周长
（第一次相遇）
（四）航行问题常用的等量关系：
（
1
）顺水速度
=
静水速度
+
水流速度
（
2
）逆水速度
=
静水速度
-
水流速度
（
3
）顺速
–
逆速
= 2
水速；顺速
+
逆速
= 2
船速
（
4
）顺水的路程
=
逆水的路程
例题
1
、甲、乙两地相距
162
公里，一列慢车从甲站开出，每小时走
48
公里，一列快
车从乙站开出，每小时走
60
公里试问：
1
）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2
）两车同时反向而行，几小时后两车相距
270
公里？
3
）若两车相向而行，慢车先开出
1
小时，再用多少时间两车才能相遇？
4
）若两车相向而行，快车先开
25
分钟，快车开了几小时与慢车相遇
?
5
）两车同时同向而行（快车在后面）
，几小时后快车可以追上慢车？
6
）两车同时同向而行（慢车在后面）
，几小时后两车相距
200
公里？
例题
2
、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6
千米
/
小时，
18
分钟后，
驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王
骑自行车以
14
千米
/
小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完
成任务？
练习：
1
、小明每天早上要在
7:20
之前赶到距家
1000
米的学校上学，一天，小明以
80
米
/
分的速度出发
,5
分后
,
小明的爸爸发现他忘了带语文书，
于是
,
爸爸立即以
180
米
/
分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：
（
1)
爸爸追上小明用了多长时间？
(2)
追上小明时，距离学校还有多远
?
2
、
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要
5
小时
30
分钟，逆风时需要
6
小时，已知风速
为每小时
24
公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
3
、甲、乙两人环绕周长是
400
米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过
2
分钟他们两人就要相遇。
如果
2
人从同一地点同向而行，
那么经过
20
分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
二、工程问题
小学时学习过工程问题，
在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它
们之间存在怎样的关系
?
1
、工作量
=
工作效率×工作时间
2
、
4
、各队合作工作效率
=
各队工作效率之和
5
、全部工作量之和
=
各队工作量之和
例
1
、要修一条公路，甲队单独修
12
天完成，乙队工作效率是甲队的
2
倍。现在甲先
修
2
天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
工作时间
工作量
工作效率
工作效率
工作量
工作时间
例
2
整理一批图书
,
由一个人做要
40
小时完成
.
现在计划由一部分先做
4
小时
,
再增
加
2
人和他们一起做
8
小时
,
完成这项工作
.
假设这些人的工作效率相同
,
具体应先安排
多少人工作
?
练习：
1
、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，
6
分钟可注满空
水池；单独开乙管，
12
分钟可注满空水池；单独开丙管，
18
分钟可注满空水池，如果
甲、乙先齐开
3
分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
2
、一项工程
,
甲队单独做需要
10
天完成
,
乙队单独做需要
20
天完成
,
两队同时工作
3
天后
,
乙队采用新技术
,
工作效率提高了
25%,
自乙队采用新技术后
,
两队还需要同时工
作多少天才能完成这项工程
?
3
、一部稿件，甲打字员单独打
20
小时可以完成，甲、乙两打字员合打，
12
小时可以
完成。现在由两人合打
7
小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
4
、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需
4
天，徒弟完
成需
6
天，回答下列问题：
（
1
）师徒合作需要几天完成？
（
2
）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬
450
元，如果按各人完成的工
作量计算报酬，那么该如何分配呢
三、分配问题：
例
1
：
若干本书分给某班同学
,
如果每人
6
本则余
18
本
,
如果每人
7
本则缺
24
本
,
这
个有多少人
?
书有多少本
?
例
2
：
现有一堆苹果
,
分给若干个小朋友，
每人分
4
个，
最后剩下
2
个；
若每人分
5
个，
则缺
3
个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？
例
3
：
某旅行团到达某一住处，如果安排
3
人住一间，则有
10
人无法安排；如果安排
4
人住一间，则空
2
张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？
练习：
1
、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装
3.5
吨货物，那么这批货物还有
2
吨不
能运走；
如果每辆装
4
吨货物，
那么装完这批货物后，
还可以装
1
吨其他货物，
则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
2
、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产
13
个，则到期时还差
20
个零件；若他每天生产
16
个，则到期时还能多做
16
个零件，那么生产期限
是多少天？承包加工的零件有多少个？
3
、某学校组织春游，如果单独租用
45
座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用
60
座客车若干辆，
则可少租
1
辆，
且余
30
个座位，
该校有多少个学生？如何租车？
四、销售问题：
（
1
）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
（
2
）利润率＝
商
品
利
润
商
品
成
本
价
×
100%
（
3
）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打
8
折出售，即按原
标价的
80%
出售．
例
1
：
某商店在某一时间以每件
60
元的价格卖出两件衣服
,
其中一件盈利
25
﹪，
另一件
亏损
25
﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
?
例
2
、某种商品零售价为每件
900
元，为了适应市场竞争，商店决定按售价
9
折降价并
让利
48
元销售，仍可获利
20%
，则这种商品进货价是每件多少元？
练习：
1
、
某商品每件的售价是
192
元，
销售利润是
60%
，
则该商品每件的进价多少元？
2
、
某文具店有两个进价不同的计算器都卖
64
元，
其中一个盈利
60%
，
另一个亏本
20%.
这次交易中的盈亏情况？
3
、某商场为减少库存积压，
以每件
120
元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚
20%
，
另一件亏
20%
，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
五、方案设计问题：
例
1
、滨州市为鼓励市民节约用水
,
作出如下规定
:
用水量
收费
不超过
10m
3
1.5
元
/m
3
超过
10m
3
以上的部分
2.00
元
/m
3
陈刚家
11
月份缴水费
31
元，他家
11
月实际用水多少
m
3
?
例
2
、某地电话拨号入网有两种收费方式
,
用户可任选一种
:
A
、计时制：
3
元
/
时；
B
、包月制：
50
元
/
月（限一部个人住宅电话入网）
．此外，每一种上网方式都得加通讯
费
1.2
元
/
时．
（
1
）
某用户某月的上网时间为
x
小时，
请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：
A
、计时制：
B
、包月制：
（
2
）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？
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