a,b,c都是正实数，a/b+b/c+c/a=3，求证a= b= c，急求

Question

如题所述

Answer 1

同时乘以abc得到3abc-ab-bc-ac=0，变形ac（b-1）＋ab（c-1）＋bc（a-1）=0。

令a/b=x>0，b/c=y>0，c/a=z>0，则xyz=1。

（x+y+z）/3>=（xyz）^（1/3）=1。

x+y+z>=3。

当且仅当x=y=z时，等号成立。

所以x=y=z=1；所以a=b=c。

实数

可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

Answer 2

同时乘以abc得到3abc-ab-bc-ac=0，变形ac(b-1)＋ab(c-1)＋bc(a-1)=0，顺着这个思路在讨论一下即可追问

然后呢？不太懂啊

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Answer 3

a/b＝1，b/c＝1，c/a＝1，所以三个相等