两个两位数的最小公倍数是84.这两个数相加的和是26.这两个数是什么和什么？

Question

请教一下，两个两位数的最小公倍数是84.这两个数相加的和是26.这两个数是什么和什么？还请能详细的说明一下解题过程，谢谢。

Answer 1

14 和 12 ,其实解答这种问题，首先把最小公倍数的概念搞懂就行了，
如何求最小公倍数？
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

Answer 2

答： 这两个两位数分别为 12 和 14 。

解：设两个两位数分别为a和b。两者最大公约数为n，a独有约数为A，b独有约数

数为B，A与B互质。则：

a + b = 26
a = nA b = nB

∴ （1） n（A + B）= 26
n×A×B = 84

84分解质因数为 84 = 2×2×3×7

当最大公约数n = 2 时，（1）式为：

A + B = 13
A×B = 42

根据84分解质因数，只有A = 6 和 B = 7 时满足上式。

∴ a = nA = 2×6 = 12
b = nB = 2×7 = 14

因为 n、A、B均为正整数，当 n 为 3、4、6、7、14、21 时，均不能被26整除，排除。

所以 这两个两位数分别为 12 和 14 。

Answer 3

14 和 12 ,其实解答这种问题，首先把最小公倍数的概念搞懂就行了，
如何求最小公倍数？
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540