表面看区别是属于语法时态上的，但现实的英语本土使用者会用两者表达不同的语义。
一般来说，提问者使用Do you know句型提问时，后面跟的是提问者的真正想知道答案的部分，他期望被问者回答后续的问题。例如 Do you know where the restroom is? 如果回答者知道答案，那回答不应该是Yes I know，而是具体回答洗手间在哪里。
如果提问者使用Did you know句型，提问者应该关注的是被问者是否知道，而不是真的有信息需要了解。比如你去一个公司访问，然后告诉那个公司的人说，你需要去趟洗手间，对方可能出于关心问Did you know where the restroom is? 这时，对方不是要问洗手间在哪，而是想知道你知道否，所以你的回答应该是Yes/No形式的，而不是告诉对方洗手间在哪里。
总结：Do you know...句型在语义上经常起到特殊疑问句的效果，问题重心是关注know后面的内容。Did you know...句型语义则是一般疑问句，重心是关注know与否。