直线与圆有几种位置关系？

Question

如题所述

Answer 1

分析：直线与圆通常有三种位置关系：相交（2个交点）、相切（1个交点）、相离（没有交点）。
要判断直线与圆到底是哪种位置关系，需要将直线方程代入圆的方程中，消去y，得到关于x的一元二次方程，计算判别式△，（1）当△＞0时，x有两个实数解，此时直线与圆相交。（2）当△=0时，x有一个实数解，此时直线与圆相切。（3）当△＜0时，x没有实数解，此时直线与圆相离。
解：将直线方程y=4-x代入圆的方程中，消去y。
x^2+(4-x)^2+2x-1=0
将上述方程左边用完全平方公式展开，合并同类项后，得到如下方程：
2x^2-6x+15=0
△=(-6)^2-4×2×15=-84
这里△＜0，所以直线与圆是相离的关系。