武汉市民办初中学校包括：武汉外国语学校、武汉市实验初级中学、武汉南湖实验学校初中部、武汉东湖实验学校初中部等。
1.武汉外国语学校：
武汉外国语学校是一所具有悠久历史和卓越教育质量的民办初中学校。学校位于武汉市洪山区，占地面积较大，设施完善。该校注重培养学生的外语能力，提供英语、德语、法语等多个外语类别的课程。学校教师团队实力雄厚，教学水平高。
2.武汉市实验初级中学：
武汉市实验初级中学是武汉市属的一所民办初中学校。学校位于武汉市汉阳区，校园环境优美，教学设施先进。该校注重全面发展学生，开设多样化的课程，涵盖文科、理科和艺术类等方向。学校秉持“德智体美劳全面发展”的办学宗旨，注重培养学生的综合素质。
3.武汉南湖实验学校初中部：
武汉南湖实验学校初中部是一所具有优质教育资源的民办初中学校。学校位于武汉市武昌区，周边交通便利。该校强调学术与德育的双重培养，注重培养学生的创新能力和实践能力。学校拥有一支高水平的教师队伍，积极推行现代化教育理念。
4.武汉东湖实验学校初中部：
武汉东湖实验学校初中部是一所在武汉市享有较高声誉的民办初中学校。学校位于武汉市江岸区，校园环境宜人，设施齐全。该校注重学生全面发展，开展多样化的课程和活动，培养学生的创新思维和实践能力。学校具有较强的师资力量和科研实力。
5.其他学校：
除了以上提到的学校之外，武汉市还有一些其他民办初中学校，如武汉华夏中学、武汉外国语学校分校等。这些学校也各有特色，为家长选择提供了更多的可能性。
总结：
武汉市民办初中学校众多，其中包括武汉外国语学校、武汉市实验初级中学、武汉南湖实验学校初中部和武汉东湖实验学校初中部等。这些学校注重学生全面发展，拥有优质的教育资源和师资力量。此外，还有其他一些民办初中学校可供选择。家长可以根据自己的需求和条件选择适合自己孩子的学校。